Прямая, проходящая через середину стороны треугольника параллельно другой его стороне, делит точкой пересечения третью сторону пополам.
Проведем прямую, параллельную первой стороне, через не лежащую на ней вершину треугольника до пересечения ее с прямой из условия задачи. При этом получится четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, т.е. параллелограмм. Также при этом получатся два небольших треугольника, они будут равны по второму признаку: два их угла будут равны как вертикальные, другие два - как накрест лежащие при параллельных прямых. Остается доказать равенство каких-либо сторон этих треугольников. Такая пара найдется. Сторона первого треугольника является половиной стороны исходного треугольника и, естественно, равна второй ее половине, которая, в свою очередь, равна стороне второго треугольника, поскольку они являются противоположными сторонами параллелограмма. Отрезки, равенство которых требуется доказать, являются соответствующими сторонами равных треугольников, что и обосновывает в итоге их равенство.