Общественный портал Школы №1505 "Преображенская"Новые проекты


Мазаев Петр Алексеевич 1288

Требования к уровню подготовки по математике, примеры заданий и критерии оценивания

Для допуска к программе ОТИМК ученик должен знать/уметь:

• знать основное свойство дроби;
• уметь пользоваться правилами сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень дробей;
• знать свойство функций у=k/x, y=x2;
• знать определения рационального и иррационального чисел;
• владеть навыками работы с квадратными уравнениями, видами квадратных уравнений; общей формулой корней квадратного уравнения и теоремой Виета;
• применять формулы сокращенного умножения для преобразования рациональных выражений и дробных уравнений;
• производить действия над алгебраическими дробями;
• решать дробные уравнения с одной переменной
• решать задачи, сводящиеся к составлению дробных уравнений;
• применять свойства степеней с целым показателем к преобразованию выражений, решению уравнений и задач;
• записывать число в стандартном виде; производить действия с числами, записанными в стандартном виде;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений выражений, преобразования выражений, избавления от иррациональности в знаменателе дроби, сокращения дробей и решения уравнений;
• решать квадратные уравнения по формуле корней;
• решать системы уравнений способом подстановки;
• решать задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям;
• проводить статистические наблюдения;
• проводить группировку и анализ данных;
• представлять статистическую информацию в наглядном виде;
• изображать геометрические фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения типичных задач;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат.
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• вычислять средние значения результатов  измерения;
• использовать статистические характеристики (среднее арифметическое, мода, медиана, размах) для анализа ряда данных в несложных ситуациях
• выполнять расчеты по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;
• описывать зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами;